Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 2004
  • Data: 03/07/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Limite $\\lim_{x \\to -\\infty} (\\frac{2x+3}{2x})^{1-x}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Gianni Sammito

Calcolare

 

$\lim_{x \to -\infty} (\frac{2x+3}{2x})^{1-x}$

 


Il limite proposto equivale a

 

 

$\lim_{x \to -\infty} (1 + \frac{3}{2x})^{1-x}$

 

Ponendo

 

$\frac{3}{2x} = \frac{1}{t} \implies x= \frac{3}{2}t$

 

si ottiene

 

$\lim_{t \to -\infty} (1 + \frac{1}{t})^{1 - \frac{3}{2}t} = \lim_{t \to -\infty} (1 + \frac{1}{t}) [(1 + \frac{1}{t})^t]^{-\frac{3}{2}} = 1 \cdot e^{-\frac{3}{2}} = e^{-\frac{3}{2}}$

 

dove è stato sfruttato il limite notevole

 

$\lim_{u \to \pm \infty} (1 + \frac{1}{u})^u = e$

 

FINE