Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 2966
  • Data: 03/07/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Limite $\\lim_{x \\to +\\infty} (\\frac{x+2}{x+1})^x$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Gianni Sammito

Calcolare

 

$\lim_{x \to +\infty} (\frac{x+2}{x+1})^x$

 


Dato che

 

 

$\frac{x+2}{x+1} = \frac{x+1 +1}{x+1}= 1 + \frac{1}{x+1}$

 

il limite equivale a

 

$\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^x = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{x+1-1} = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{-1} \cdot (1 + \frac{1}{x+1})^{x+1} = 1 \cdot e = e$

 

dove all'ultimo passaggio è stato sfruttato il limite notevole

 

$\lim_{t \to \pm \infty} (1 + \frac{1}{t})^t = e$

 

FINE