Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1988
  • Data: 21/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Limite $lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1)))

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si calcoli il seguente limite

$lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1)))


La forma è indeterminata. 

Isoliamo l'esponente

$(x^2+1+2x)/sin(x+1)$

Al numeratore c'è un quadrato

$(x+1)^2/sin(x+1)$

Scriviamolo come

$(x+1)*(x+1)/sin(x+1)$

Osserviamo la frazione: il numeratore è uguale all'argomento del seno.

Inoltre entrambi tendono a zero, dato che l'incognita $x$ tende a $-1$

Perciò possiamo applicare il limite notevole, e il loro rapporto è $1$

La prima parentesi invece tende direttamente a zero.

Pertanto, con $xto -1$ possiamo dire che

$(x+1)*(x+1)/sin(x+1)=0*1=0$

Ricordiamo che questo è l'esponente del valore di cui trovare il limite

A questo punto possiamo affermare che il limite è 1, perchè

$lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1)))=5^0=1$

FINE