Limite$lim_(xto pi/2)(cos2x+1)*tanx$

Materia: Esercizi sui limiti Visualizzato: 1397 volte Scaricato: 0 volte Data: 21/06/2007

Limite$lim_(xto pi/2)(cos2x+1)*tanx$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva il seguente limite

$lim_(xto pi/2)(cos2x+1)*tanx$

La forma è indeterminata, infatti notiamo che

$(cospi+1)tan(pi/2)=(-1+1)*oo=0*oo$

 

 C'è da dire che non è molto corretto dire che $tan(pi/2)=oo$ infatti la tangente non è definita per il valore di $pi/2$, però il limite per x che tende a quel valore, dà effettivamente un infinito.

 

Cerchiamo di riscrivere la funzione in modo più conveniente.

$(cos2x+1)*tgx=(cos^2x-sin^2x+1)*tanx$

Ricordiamo che $-sin^2x+1=cos^2x$ perciò il terzo e il secondo addendo della parentesi possono essere trasformati

$(cos^2x+cos^2x)*tanx=2cos^2x*tanx=2cos^2x*sinx/cosx$

Semplificando $cosx$ abbiamo

$2cosxsinx$

ovvero

$sin2x$

A questo punto possiamo procedere con la sostituzione

$lim_(xto pi/2)(sin2x)=sin(2*pi/2)=sinpi=0$

Il limite è zero.

FINE

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