Fisica

  • Materia: Fisica
  • Visto: 9859
  • Data: 15/10/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Abbiamo una carrucola a forma di disco con raggio $r$ e massa $M_c$ con avvolta una fune...

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 4}  

 

 Carrucola

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abbiamo una carrucola a forma di disco con raggio $r$ e massa $M_c$, con avvolta una fune.

Tiriamo verso il basso un estremità della fune con una forza di $F$. All' altra estremità della corda è attaccata una massa di $m$.

Si trovi il modulo delle forze che agiscono sul sistema, l'accelerazione angolare del disco e l'accelerazione della massa attaccata.

Il momento di inerzia vale $1/2M_cr^2$


Osserviamo la figura.

Le due forze a noi note sono $vecF$ e $vecP$.

Dobbiamo trovare le due tensioni.

In realtà la tensione della fune dalla parte opposta al peso, è uguale a $F$ e contraria.

Diverso sarebbe stato il discorso se al posto della forza $vecF$ ci fosse stato un peso: la massa corrispondente avrebbe aumentato l'inerzia del sistema, la tensione avrebbe agito direttamente su questa massa diminuendo l'accelerazione (e risulta diminuito anche il momento sulla carrucola).

Perciò è

$F=T$

Calcoliamo ora $T'$

Per il secondo principio della dinamica (applicato sulla massa $m$, e prendendo come positive le forze in direzione di $T'$), risulterà

$T'-P=ma$

Ma considerando la carrucola, vale anche

$(F-T')r=I*alpha$ (ho inserito $F$ al posto di $T$ perchè ese sono uguali in modulo.

Infine consideriamo la relazione tra accelerazione lineare a angolare

$a=r*alpha$

Si avrà dunque il sistema

${(T'-P=ma),((F-T')r=I*alpha),(a=r*alpha):}$

Sostutuendo $ralpha$ al posto di $a$

${(T'-P=mr*alpha),((F-T')r=I*alpha):}$

Esplicitando la prima rispetto a $T'$

${(T'=mr*alpha+P),((F-T')r=I*alpha):}$

Sostituendo nella seconda

$(F-P-m*r*alpha)r=I*alpha$

Sostituendo il valore del momento di inerzia

$(F-P-m*r*alpha)r=1/2mr^2*alpha$

semplificando $r$

$F-P-m*r*alpha=1/2mr*alpha$

$F-P=3/2mr*alpha$

ovvero

$alpha=2/3(F-P)/(mr)

Il valore di $a$ (o di $T'$) può essere trovato facendo qualche conto sostituendo questo valore di $alpha$ nelle altre relazioni.

 

FINE