Auto e sorpasso (velocità costante e accelerata).

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Auto e sorpasso (velocità costante e accelerata).

Materia: Fisica Visualizzato: 4435 volte Scaricato: 0 volte Data: 29/10/2008

Auto e sorpasso (velocità costante e accelerata).

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 3}

Due auto A e B percorrono una strada rettilinea con velocità $Va= 100 (Km)/h$ e $Vb = 60 (Km)/h$. Il guidatore dell'auto A che si trova alle spalle dell'auto B , ad una distanza $d=50 m$ inizia l'operazione di sorpasso, imprimendo alla propria auto una accelerazione di $2 m/s^2$ .Calcolare

a) il tempo impiegato dall'auto A per ottenere il sorpasso,

b) la velocità al momento del sorpasso,

c) lo spazio percorso rispetto alla posizione iniziale.

(considerare per semplicità le auto come puntiformi, ovvero ignorare la lunghezza delle auto per la fase di sorpasso).

Passando da $(km)/h$ a $m/s$, le due auto procedono a velocità
$v_b=16,6 m/s$ e $v_a=27,7 m/s$
Lo spazio percorso da B fino al sorpasso è, poiché il moto è di tipo rettilineo e uniforme,
$s=v_b*t$
Lo spazio percorso da A è invece, dato che il moto è uniformemente accelerato,
$s+d=1/2at^2+v_at$
dove $d$ è la distanza iniziale tra le due macchine.

Sottraendo membro a membro e ordinando, otteniamo
$1/2at^2+v_at-v_bt-d=0$
ovvero, sostituendo i numeri
$t^2+11,1t-50=0$
che risolta dà due soluzioni, di cui una negativa da scartare, e una buona
$t=14,5 "sec"$

La velocità di A al momento del sorpasso può essere calcolata giacché vale
$v=v_0+at$ ovvero $v=27,7m/s+2m/s^2*14,5s=56,77m/s$

Lo spazio percorso è facilmente $s+d$.
Lo spazio $s$ lo calcoliamo facilmente dall'equazione dell'auto B, visto che
$s=v_b*t=16,6*14,5 m=241m$
quindi lo spazio totale è $(241+50)m=291m$

FINE