Fisica

  • Materia: Fisica
  • Visto: 5556
  • Data: 20/07/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Campo elettrico generato da un quarto di circonferenza [Richiesto il CALCOLO INTEGRALE]

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 4}  (Il livello di difficoltà, come per gli altri esercizi, è riferito a uno studente di scuola superiore).

 

Un tratto di filo rigido sottile, uniformemente carico con densità lineare di
carica $lambda$, è sagomato in modo da formare un quarto di circonferenza di raggio
$R$ e centro $O$. Calcolare il campo elettrico nel centro $O$.




Poniamo il filo nel primo quadrante con centro nell'origine. Dividendo il filo in parti infinitesime di lunghezza $r*d theta$ si ha che la componente infinitesima del campo elettrico lungo l'asse delle x è data da:

$dE_x=(dq*cos theta )/(4pi*epsilon_0*r^2)=(lambda* d theta* cos theta)/(4pi*epsilon_0*r)$

Integrando da $0$ a $pi/2$ si ottiene:

$E_x=lambda/(4pi*epsilon_0 *r)int_0^(pi/2) cos theta d theta =lambda/(4pi*epsilon_0* r)$

Essendo inoltre $E_x=E_y=E/sqrt2$ si ha:

$E=sqrt2*E_x=(sqrt2*lambda)/(4pi*epsilon_0*r)$.

FINE