Fisica

  • Materia: Fisica
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  • Data: 13/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Due piani inclinati scabri sono disposti simmetricamente a forma di V,

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 3}Due piani inclinati scabri sono disposti simmetricamente a forma di V, inclinati rispetto all'asse orizzontale di un angolo α. Un corpo di piccole dimensioni viene posato su uno dei piani inclinati ad altezza $h_1$rispetto al piano orizzontale e viene lasciato libero di muoversi con velocità iniziale nulla. Il corpo scivola lungo il piano inclinato, arriva sul fondo dove trova un raccordo regolare di lunghezza trascurabile rispetto ad $h_1$e risale sul secondo piano inclinato fino ad altezza $h_2$ minore di $h_1$ (rispetto al piano orizzontale). Si chiede di determinare il coefficiente di attrito dinamico dei due piani scabri (è uguale per i due piani)


 

La differenza tra l'energia potenziale iniziale e finale combacia con il lavoro fatto dall'attrito.

Infatti se non ci fosse stato attrito, la massa sarebbe risalita di un'altezza uguale.

L'energia iniziale è

$U_1=mgh_1$

Quella finale è

$U_2=mgh_2$

La differenza la eguagliamo al lavoro compiuto dall'attrito (applicando il teorema delle forze vive, o energia cinetica)

$mgh_1-mgh_2=mgcosalpha*k*l$

dove $l$ è il tragitto totale del corpo, calcolabile con un po' di trigonometria elementare a partire da $h_1$ e $h_2$

Si vede bene che la massa si semplifica, e non ha influenza sul risultato finale. Inoltre anche $g$ si semplifica$

Noti , $h_1$, $h_2$, $alpha$ e $l$ l'unica incognita è $k$.

Si ha

$k=frac{ h_1-h_2}{l*cos\alpha}$

Per un noto teorema trigonometrico, risulta essere

$l=l_1+l_2=frac{h_1+h_2}{sin\alpha}$

quindi il risultato finale è

$k=frac{h_1-h_2}{h_1+h_2}tan\alpha$

 

FINE