Fisica

  • Materia: Fisica
  • Visto: 6062
  • Data: 21/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Negazione di Clausius e Kelvin: conseguenze sull\'entropia

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

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Dimostrare che

1)Se il principio di Kelvin fosse falso, l'entropia dell'universo potrebbe diminuire

2)Se il principio di Clausius fosse falso, l'entropia dell'universo potrebbe diminuire


1) Chiamiamo $T_f$ la temperature del corpo più freddo, e $T_c$ quella del corpo più caldo.

Il corpo più caldo cede un calore $Q_c$ a una macchina.

Supponiamo quindi che l'enunciato di Kelvin sia falso, il che comporta che la macchina $M$ trasformi tutto il calore in lavoro.

Si nota che la sorgente fredda non riceve calore, pertanto

$Q_f=0$

Calcoliamo la variazione di entropia (il corpo che cede calora registra una variazione propria di entropia negativa)

$DeltaS=-Q_c/T_c+Q_f/T_f$

ma il secondo addendo è nullo perchè come abbiamo detto il numeratore è zero.

Pertanto rimane

$DeltaS=-Q_c/T_c$

ovvero una variazione negativa.

Il che significa che l'entropia finale è minore di quella iniziale

2)

In figura si vede che l'enuciato di Clausius è chiaramente violato.

Andiamo a calcolare la variazione di entropia dell'universo

$DeltaS=Q/T_c-Q/T_f$

Osserviamo però che per ipotesi

$T_c>T_f$

pertanto la prima frazione sarà minore della seconda

Infatti il loro numeratore è uguale, ma nel primo caso è diviso da un valore maggiore rispetto al secondo.

Ne segue che anche in questo caso, la variazione d'entropia nell'universo risulterebbe negativa, e l'entropia diminuita