Fisica

  • Materia: Fisica
  • Visto: 3951
  • Data: 20/03/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Rapporto tra resistenze $R_1$ e $R_2$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{EtRating 1}Due resistori di resistenza $R_1>R_2$ sono conessi in parallelo.
Sappiamo che resistenza risultante è pari ad $1/3$ di $R_1$
Si determini il rapporto tra $R_1$ e $R_2$




I resistori sono in parallelo: pertanto sappiamo che la resistenza equivalente è legata alle altre due da questa relazione
$1/R_(eq)=1/R_1+1/R_2$
ovvero
$1/R_(eq)=(R_1+R_2)/(R_1R_2)$
passando ai reciproci
$R_(eq)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)$
ma nel nostro caso la resistenza equivalente $R_(eq)$ vale $1/3R_1$ perciò possiamo scrivere
$1/3R_1=(R_1R_2)/(R_1+R_2)$
Possiamo semplificare $R_1$
$1/3=R_2/(R_1+R_2)$
da cui otteniamo
$1/3R_1+1/3R_2=R_2$ e con qualche passaggio si ha
$1/2R_1=R_2$
Perciò dividendo per $R_1$ ottengo
$R_2/R_1=1/2$ perciò il rapporto cercato è $1/2$

Oppure più sinteticamente: detto $k=R_2/R_1$ il rapporto tra i due resistori e applicando la formula per ricavare la resistenza equivalente
$1/3R_1=(R_1*R_2)/(R_1+R_2)$ si ha, poichè $R_2=kR_1$
$(R_1*kR_1)/(R_1+kR_1) = R_1/3$
$3kR_1^2 = (1+k)R_1^2$
$3k=1+k$
$k=1/2$

FINE