Se $M$ è la massa della Terra e $R$ il suo raggio, verificare che la velocità dell\'oggetto...

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Se $M$ è la massa della Terra e $R$ il suo raggio, verificare che la velocità dell\'oggetto...

Materia: Fisica Visualizzato: 2341 volte Scaricato: 0 volte Data: 07/11/2008

Se $M$ è la massa della Terra e $R$ il suo raggio, verificare che la velocità dell\'oggetto...

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

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Un oggetto è gettato dall'altezza di un raggio terrestre sulla superficie della Terra. Se $M$ è la massa della Terra e $R$ il suo raggio, verificare che la velocità dell'oggetto un momento prima di toccare il suolo è:
$X = sqrt((GM)/R)$

Supponendo di trascurare tutti gli attriti, si applica la conservazione dell'energia totale meccanica.
$E=1/2*m*V^2-(GMm)/R$ (dove indichiamo $M$ come massa della Terra)

Inoltre notiamo che:
$V_i = 0$ (il corpo parte da fermo)

$R_i = 2*R$ ($R$ = raggio della Terra)

$V_{f} = X$ con $X$ da determinare, incognito

$R_{f} = R$ per ipotesi del problema.

Dunque impostando la conservazione

$0 - (GMm)/(2*R) = 1/2mX^2 - (GMm)/(R)$

Semplificando $m$

$1/2*X^2 = (GM)(1/R-1/(2*R))$

$1/2*X^2 = (GM)(1/(2*R))$

$X^2=(GM)/R$

$X = sqrt((GM)/R)$

FINE