Fisica

  • Materia: Fisica
  • Visto: 6722
  • Data: 18/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Si dimostri che in fase di caduta l\'accelerazione di uno yo-yo è pari a...

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

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Uno yo-yo, di massa $m$ e raggio $r$ è avvolto da una cordicella.

Si assuma che il giocattolo sia un cilindro uniforme, e si dimostri che in fase di caduta (cordicella tenuta fissa) la sua accelerazione è pari a

$2/3g$


In figura sono illustrate le forze in gioco. Vediamo la forza peso, diretta verso il basso, e la tensione della funicella, diretta verso l'alto.

Si prenda come positiva la direzione in cui è orientata la forza peso.

La tensione esercita un momento sulllo yo-yo. Poichè esso può esser considerato un cilindro pieno, il suo momento di inerzia è

$I=1/2mr^2$

Le equazioni da scrivere sono

$sumvecF=vecP-vecT=mg-vecT=mveca$

$sumvecM=vecT*r=I*vecalpha$

$veca=r*vecalpha$

${(mg-T=ma),(T*r=I*alpha),(a=r*alpha):}$

La seconda equazione la scriviamo inserendo il valore del momento di inerzia

$T*r=1/2mr^2*alpha$

Semplifichiamo il raggio

$T=1/2mr*alpha$

Usiamo la terza equazione, la quale ci dice che la velocità angolare moltiplicata il raggio ci dà l'accelerazione lineare, perciò l'equazione 2° diventa

$T=1/2ma$

A tal punto siamo pronti per sostituire questo valore di $vecT$ nella prima equazione, che diviene

$mg-1/2ma=ma$

Semplificando la massa, ininfluente

$g-1/2a=a$

ovvero

$a=2/3g$

FINE