Fisica

  • Materia: Fisica
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  • Data: 03/11/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Una biglia lanciata verticalmente verso l\'alto raggiunge la massima altezza h. Se nello stesso...

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 5}Una biglia lanciata verticalmente verso l'alto raggiunge la massima altezza h. Se nello stesso istante in cui questa viene lanciata si lascia cadere dall'altezza h una seconda biglia di uguale massa sulla stessa verticale, quanto vale l'energia potenziale gravitazionale di ciascuna delle due biglie nel punto d'incontro?


Sia $v$ la velocità con la quale la biglia a terra parte, e sia $x$ la distanza del punto di incontro delle biglie dal suolo.

 

Per il moto della biglia che cade, vale

$h-x=1/2*g*t^2$ (1)

Per la seconda biglia

$x=vt-1/2*g*t^2$ (2)

Sommando membro a membro, avremo

$h=vt$ (3)

 

Ora facciamo considerazioni energetiche.

Poichè sappiamo che la biglia lanciata con velocità $v$ arriva a quota $h$, possiamo affermare che

$2gh=v^2$ ovvero

$h=v^2/(2g)$(4)

per la conservazione dell'energia meccanica.

 

Ora mettiamo a sistema la (3) e la (4)

${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$

dobbiamo ricavarci la $h$. Possiamo fare in diversi modi, per esempio quadriamo la prima equazione e dividiamo membro a membro, ottenendo

$h=2*g*t^2$

$t^2=h/(2g)$(5)

 

Ora andiamo a ripescare la (1)

$x=vt-1/2*g*t^2$

ma poichè abbiamo visto che

$vt=h$

abbiamo

$x=h-1/2*g*t^2$ ma sostituendo il valore di $t$ della (5) otteniamo

$x=h-1/2*g*(h/(2g))=h-1/4h=3/4h$

Abbiamo ricavato l'altezza, perciò l'energia potenziale sarà

$U=mg(3/4h)=3/4mgh$

 

FINE