Geometria

  • Materia: Geometria
  • Visto: 995
  • Data: 01/11/2012
  • Di: Redazione StudentVille.it

Elementi di geometria del piano

Definizione degli elementi principali di geometria del piano.

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Si definisce spazio l'insieme di tutti i punti. 

Si definisce figura geometrica un sottoinsieme dello spazio. Una figura geometrica è quindi un qualunque insieme di punti.
La geometria si basa su enti primitivi e assiomi.

Un ente primitivo è un oggetto geometrico del quale non si dà la definizione.
Un assioma è una proprietà della quale non si dà una dimostrazione.

Il punto è un concetto intuitivo della geometria, non riconducibile ad altri concetti primitivi.
Assieme al punto, si considerano enti primitivi della geometria la retta e il piano.

Punti, rette e piano verificano i seguenti assiomi.

  • Nello spazio esistono infiniti punti, rette e piani.
  • Il piano contiene infiniti punti e infinite rette.
  • Due punti A e B distinti dello spazio appartengono a una e una sola retta.
  • Tre punti dello spazio non appartenenti alla stessa retta appartengono ad uno e un solo piano.

Si dicono semirette le due parti in cui rimane divisa una retta da un suo qualsiasi punto; il punto di
dice origine delle semirette. Una semiretta è, pertanto, retta che ha un punto d’inizio ma non ha una fine.

Si definisce segmento la parte di retta compresa fra due suoi punti.

Due rette del piano si dicono incidenti se si incontrano in un punto, si dicono parallele se non si incontrano.

Due rette che si incontrandosi formano quattro angoli retti si dicono perpendicolari.

Si definisce angolo ciascuna delle due parti di piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. Le due semirette si chiamano lati dell’angolo. Il punto di origine si chiama vertice dell’angolo.

Gli angoli si misurano in gradi ( simbolo : °) o i radianti.

Un angolo si dice piatto se i suoi lati sono uno il prolungamento dell’altro (l’angolo piatto è quella parte di piano individuata da due semirette non sovrapposte, aventi la stessa origine e giacenti sulla stessa retta). Un angolo piatto misura 180° o π radianti.
Per passare da una misura in gradi a quella in radianti si utilizza la seguente proporzione: 

misura in gradi : misura in radianti = 180° : π

Un angolo si dice acuto se misura meno di 90°; si dice retto se misura esattamente 90°; si dice ottuso se misura più di 90°. 

L’angolo giro è la parte di piano compresa tra due semirette coincidenti, esso corrisponde quindi a tutto il piano. Un angolo giro misura 360° gradi ovvero 2π radianti. Corrisponde al doppio di un angolo piatto e al quadruplo di un angolo retto.

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