Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Determinare i punti d\'intersezione della parabola di equazione $y=1/2x^2$ con la retta di equazione$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Determinare i punti d'intersezione della parabola di equazione $y=1/2x^2$ con la retta di equazione $x+2y-6=0$.


Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione
$\{(x+2y-6=0),(y=1/2x^2):}$;
$\{(x+2(1/2x^2)-6=0),(y=1/2x^2):}$;
$\{(x+x^2-6=0),(y=1/2x^2):}$;

Risolviamo l'equazione di secondo grado
$x^2+x-6=0$

$\Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4*(-6)*1)=1+24=25$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-1+-sqrt(25))/2=(-1+-5)/2 => x_1=-3 ^^ x_2=2$.

Pertanto $\{(x_1=-3),(y_1=1/2(-3)^2=9/2):} vv \{(x_2=2),(y_2=1/2(2)^2=2):}$;
Quindi i punti d'intersezione tra la retta e la parabola saranno $A(2;2)$ e $B(-3;9/2)$.