Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 10570
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell\' ellisse avente la seguente equazione:

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione:
$(x^2)/3+(y^2)/7=1$



Svolgimento
L'equazione generale dell'ellisse è:
$(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1$
Nel nostro caso $a^2=3 ^^ b^2=7 => a=sqrt3 ^^ b=sqrt7$
Quindi $a<b$, ovvero i fuochi sono sull'asse $y$, quindi le coordinate dei vertici sono:
$A_1(a;0), A_2(-a;0), B_1(0;b), B_2(0;-b)$
mentre quelle dei fuochi sono :
$F_1(0;+sqrt(b^2-a^2)), F_2(0;-sqrt(b^2-a^2))$
Sostituiamo i valori $a=sqrt3$ e $b=sqrt7$ ed avremo che i vertici dell'ellisse di equazione:
$(x^2)/3+(y^2)/7=1$
sono i punti $A_1(sqrt3;0), A_2(-sqrt3;0), B_1(0;sqrt7), B_2(0;-sqrt7)$
mentre i fuochi sono individuati dai punti
$F_(1,2)=(0;+-sqrt((sqrt7)^2-(sqrt3)^2))=(0;+-sqrt(7-3))=(0;+-2)$.