Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell\' ellisse avente la seguente equazione:

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione:
$4x^2+25y^2=100$



Svolgimento
E' necessario trasformare la nostra equazione nella forma canonica
$(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1$
operando nel seguente modo
$4x^2+25y^2=100 => (4x^2+25y^2)/(100)=(100)/(100) => (x^2)/(25)+(y^2)/4=1$
Nel nostro caso si riconosce $a^2=25 ^^ b^2=4 => a=5 ^^ b=2$
Quindi $a>b$, ovvero i fuochi sono sull'asse $x$, quindi le coordinate dei vertici sono:
$A_1(a;0), A_2(-a;0), B_1(0;b), B_2(0;-b)$
mentre quelle dei fuochi sono :
$F_1(sqrt(b^2-a^2);0), F_2(-sqrt(b^2-a^2);0)$
Sostituiamo i valori $a=5$ e $b=2$ ed avremo che i vertici dell'ellisse di equazione:
$x^2+4y^2=4$
sono i punti $A_1(5;0), A_2(-5;0), B_1(0;2), B_2(0;-2)$
mentre i fuochi sono individuati dai punti
$F_(1,2)=(+-sqrt(25-4);0)=(+-sqrt(21);0)$.