Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni:

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni:
$x^2+y^2-6x-8y=0$ e $3y-4x=0$.


Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni, e la soluzione indicherà le coordinate
del punto d'intersezione delle due curve

$\{(x^2+y^2-6x-8y=0),(3y-4x=0):} ; \{(x^2+y^2-6x-8y=0),(3y=4x):}$;
$\{(x^2+(4/3x)^2-6x-8(4/3)=0),(y=4/3x):}$;
$\{(x^2+(16)/9x^2-6x-(32)/3=0),(y=4/3x):}$;
$\{((1+(16)/9)x^2+(-6-(32)/3)x=0),(y=4/3x):}$;
$\{(((9+16)/9)x^2+((-18-32)/3)x=0),(y=4/3x):}$;
$\{((25)/9x^2-(50)/3x=0),(y=4/3x):}$;
$\{((25x^2-150x)/9=0),(y=4/3x):} ; \{(25x^2-150x=0),(y=4/3x):}$;
$\{(25x(x-6)=0),(y=4/3x):} \{(x_1=0 vv x_2=6),(y=4/3x):}$;
$\{(x_1=0),(y_2=0):} vv \{(x_2=6),(y_2=4/3*6=8):}$;$;

Quindi $O(0;0), P(6;8)$ saranno i punti d'intersezione delle due curve.