Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 02/12/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Determinare per quali valori del parametro $k$ la retta di equazione: $(2k-1)x+(k-5)y+k=0$ a)è perpe

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
a) va azzerato il coefficiente della $x$, quindi $k=1/2$ e la retta ha equazione $y=1/9$
b) il coeff. angolare di $4x+y+7=0$ è $-4$, quindi la retta perpendicolare avrà coeff. angolare pari a $1/4$.
Allora
$(1-2k)/(k-5)=1/4$

da cui $k=1$; l'equazione della retta è $x-4y+1=0$

c) il coeff. angolare di $2x+y+7=0$ è $-2$, allora
$(1-2k)/(k-5)=-2$
perciò nessun valore di $k$

d) il coeff. angolare dev'essere uguale a $-1$:

$(1-2k)/(k-5)=-1$

da cui $k=-4$ e l'equazione della retta è $9x+9y+4=0$

Il centro del fascio si può calcolare ponendo a sistema
per esempio $x=-5/9$
(retta ottenuta per $k=5, perché in tal modo si azzera il coefficiente della $y$
 e si semplificano i calcoli per il sistema) ed $y=(-1/5)x$ (retta ottenuta per $k=0$).

Quindi
$\{(x=-5/9),(y=(-1/5)x):}$
{y=(-1/5)x

Sostituisco nella seconda e ottengo: $y=1/9$

Quindi il centro ha coordinate $C(-5/9;1/9)$