Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni
$x-sqrt2y=1$ e $sqrt2x-2y+2=0$


svolgimento
Indichiamo con $r$ e$s$ rispettivamente le rette aventi equazione $x-sqrt2y=1$ e $sqrt2x-2y+2=0$.
Ricordiamo che, prese due rette $r:=ax+by+c=0$ e $s:=a'x+b'y+c'=0$
$r,s$ sono incidenti $<=> a/a'!=b/b'$ con $(a', b'!=0)$
$r,s$ sono coincidenti $<=> a/a'=b/b'=c/c'$ con $(a', b', c'!=0)$
$r,s$ sono parallele e distinte $<=> a/a'=b/b'!=c/c'$ con $(a', b', c'!=0)$.
Nel nostro caso abbiamo che:
$a=1, b=-sqrt2, c=-1 ^^ a'=sqrt2, b'=-2, c'=2$
quindi
$ a/a'=1/(sqrt2)=(sqrt2)/2 ; b/b'=(-sqrt2)/(-2)=(sqrt2)/2; c/c'=-1/2$.
Pertanto, essendo, $a/a'=b/b'!=c/c'$ le due rette considerate sono parallele e distinte.