Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni
$x+y=5$ e $x-y=3$


svolgimento
Indichiamo con $r$ e$s$ rispettivamente le rette aventi equazione $x+y=5$ e $x-y=3$.
Ricordiamo che, prese due rette $r:=ax+by+c=0$ e $s:=a'x+b'y+c'=0$
$r,s$ sono incidenti $<=> a/a'!=b/b'$ con $(a', b'!=0)$
$r,s$ sono coincidenti $<=> a/a'=b/b'=c/c'$ con $(a', b', c'!=0)$
$r,s$ sono parallele e distinte $<=> a/a'=b/b'!=c/c'$ con $(a', b', c'!=0)$.
Nel nostro caso abbiamo che:
$a=1, b=1, c=-5 ^^ a'=1, b'=-1, c'=-3$
quindi
$ a/a'=1 ; b/b'=-1 ; c/c'=(-5)/(-3)=5/3$.
Pertanto, essendo, $a/a'!=b/b'$ le due rette considerate sono incidenti.

Per determinare la loro intersezione, mettiamo a sistema le due equazionie risolviamolo
$\{(x+y=5),(x-y=3):}$;
$\{(3+y+y=5),(x=3+y):}$;
$\{(2y=2),(x=3+y):} \{(y=1),(x=3+1=4):}$;
Quindi il punto d'intersezione delle due rette sarà il punto $P(4;1)$.