Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Il punto medio di un segmento ha le coordinate $(3;-5)$ e uno degli estremi è il punto $(1;-3)$;

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Il punto medio di un segmento ha le coordinate $(3;-5)$ e uno degli estremi è il punto $(1;-3)$;
trovare le coordinate dell'altro estremo.



Svolgimento
Indichamo con $M$ il punto medio, quindi $M(3,-5)$ e con $B$ l'estremo di coordinate $(1;-3)$.
Dobbiamo ricavare il punto $A(x_1,y_1)$ in modo tale che $M(3,-5)$ sia il punto medio del segmento $\bar{AB}$.
Noi sappiamo che le coordinate del punto medio di un segmento sono le semisomme (medie aritmetiche)
delle coordinate omonime degli estremi.
Quindi indichiamo con $M$ il punto medio del segmento $\bar{AB}$, le sue coordinate saranno (x_M;y_M),
dove
$x_M=(x_2+x_1)/2 ^^ y_M=(y_2+y_1)/2$.
Sostituiamo alle incognite i valori che conosciamo, ed avremo:
$3=(x_1+1)/2 ^^ -5=(y_1-3)/2$
Risolviamo le due equazioni
1)$3=(x_1+1)/2$;
Il m.c.m. è $2$
$(x_1+1-6)/2=0$;
moltiplichiamo ambo i membri per $2$
$x_1-5=0 => x_1=5$.

2)$-5=(y_1-3)/2$;
Il m.c.m. è $2$
$(y_1-3+10)/2=0$;
moltiplichiamo ambo i membri per $2$
$y_1+7=0 => y_1=-7$.
Pertanto l'estremo $A$ avrà coordinate$(5;-7)$.