Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 12085
  • Data: 14/10/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Individuare il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con $A(-1;1)$ e $B(2;0)$, sapendo....

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Individuare il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con $A(-1;1)$ e $B(2;0)$, sapendo che l'altezza relativa ad AB misura $(sqrt10)/2$


 

Iniziamo a calcolare l'equazione della retta su cui giace la base.

Il coefficiente angolare della retta passante per due punti noti (nel nostro caso $A$ e $B$) vale

$m=(y-y_0)/(x-x_0)$

ovvero, nel caso nostro

$m=-1/3$

Il fascio generico è

$y-y_0=m(x-x_0)$

quindi sostituendo i valori noti di $m$ e quelli di $x_0,y_0$ (un punto vale l'altro)

otteniamo che la retta $AB$ ha equazione

$y=-x/3+2/3$.

La retta $CH$ ha coefficiente angolare pari a $3$ essendo perpendicolare alla retta $AB$ e passa per il punto medio del segmento $bar(AB)$

Le coordinate del punto medio $H$ sono facilmente ricavabili, ricordiamo che le coordinate sono

$H((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$

da cui abbiamo che H è pari a

$H=(1/2,1/2)$

per cui la retta $CH$ è:

$y-1/2=3(x-1/2)$

ovvero

$y=3x-1$.

(abbiamo applicato le note formule sui fasci di rette conoscendo un punto e il coefficiente angolare, come sopra).

Quindi $C$ ha coordinate generiche $(a,3a-1)$.

Ma sappiamo che la distanza di $C$ da $H$ è pari a

$(sqrt10)/2$,

cioè, applicando la formula della distanza tra due punti

$sqrt((a-1/2)^2+(3a-3/2)^2)=(sqrt10)/2$

ovvero

$(a-1/2)^2+(3a-3/2)^2=10/4$

svolgendo

$10a^2-10a=0$

e restituisce

$a=0,a=1$.

Ora

$a=0->C=(0,-1)$

mentre

$a=1->C=(1,2)$

 

FINE