Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Per quali valori del parametro reale $k$ la curva di equazione $y=x^3+kx+k^2-6k+5$ passa per l\'origi

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Per quali valori del parametro reale $k$ la curva di equazione $y=x^3+kx+k^2-6k+5$ passa per l'origine?



Svolgimento

L'origine è indicata dal punto $O(0;0)$, per verificare se l'origine appartiene alla curva di equazione
$y=x^3+kx+k^2-6k+5$
sostituiamo i valori $x=0$ e $y=0$, e otteniamo
$0=0+0k+k^2-6k+5$;
$k^2-6k+5=0$;
Studiamo l'equazione di secondo grado

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-3)^2-(1*5)=9-5=4$
$k_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(3+-sqrt4)=3+-2 => k_1=1 vv k_2=5$.
Quindi per $k=5 vv k=1$ la curva di equazione $y=x^3+kx+k^2-6k+5$ passa per l'origine.