Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 6746
  • Data: 11/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Problema sulla parabola

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Data la parabola di equazione $y=x^2-4$ trovare l'equazione della retta orizzontale che interseca la conica formando una corda di lunghezza $sqrt5$


Il ragionamento è questo:

anzitutto ricordiamo che una retta orizzontale generica è del tipo

$y=k$

Possiamo prenderne appunto una generica avente equazione parametrica (parametro k) e intersecarla con la parabola di equazione data.

${(y=k),(y=x^2-4):}$

procedendo per confronto otteniamo

$x^2-4=k$

ovvero

$x=+sqrt(k+4)$

$x=-sqrt(k+4)$

Queste due soluzioni sono le ascisse delle due intersezioni, che come si vede dipendo dal parametro k, in quando la retta scelta è appunto parametrica.

Per fissare il parametro, prendiamo i due punti e imponiamo che la loro distanza sia uguale a quella richiesta, $sqrt5$.

Essendo due punti che giacciono su una retta orizzontale, la loro distanza risulta essere la differenza delle ascisse (un disegno può aiutare a capire il perchè)

Perciò, la differenza tra l'ascissa maggiore e quella minore deve essere $sqrt5$

$sqrt(k+4)-(-sqrt(k+4))=sqrt5$

$2sqrt(k+4)=sqrt5$

Quadrando

$4(k+4)=5$

$4k+16=5$

$k=-11/4$

La retta richiesta ha equazione $y=-11/4$

FINE