Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 7051
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della circonferenza di centro $A(2;3)$ e passante per $B(-1;6)$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della circonferenza di centro $A(2;3)$ e passante per $B(-1;6)$.


Svolgimento
La circonferenza è il luogo dei punti del piano la cui distanza da un punto fisso, detto centro,
è congruente a un prefissato segmento (non nullo) detto raggio.

Dobbiamo quindi ricavarci il raggio della circonferenza, ovvero la distanza tra il centro $A$ della circonferenza
e il punto $B$ appartenente alla circonferenza.

La distanza tra due punti è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze
delle coordinate omonime dei due punti, in formule:
$d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$.
Quindi
$\bar{AB}=sqrt((-1-2)^2+(6-3)^2)=sqrt((-3)^2+(3)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3sqrt2$

Sostituiamo alla formula generale i dati a noi noti, e otteniamo:
$(x-2)^2+(y-3)^2=(3sqrt2)^2$;
Sviluppiamo le parentesi e raccogliamo i termini simili
$x^2+4-4x+y^2+9-6y=18$;
$x^2+y^2-4x-6y-6=0$
Quest'ultima rappresenta l'equazione della circonferenza di centro $A(2;3)$ e passante per $B(-1;6)$.