Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 13258
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della parabola avente il vertice nel punto $(1;0)$ e il fuoco nel punto $(1;1/4

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della parabola avente il vertice nel punto $(1;0)$ e il fuoco nel punto $(1;1/4)$



Svolgimento
L'asse di simmetria risulta parallelo all'asse $y$ e quindi l'equazione della parabola è:
$y=ax^2+bx+c$
Sappiamo che il vertice di una parabola generica, avente l'asse parallelo all'asse $y$, ha coordinate
$(-b/(2a);(-b^2+4ac)/(4a))$
mentre il fuoco ha coordinate
$(-b/(2a);(1-b^2+4ac)/(4a))$.
Nel nostro caso si ha
$-b/(2a)=1$ , $(-b^2+4ac)/(4a)=0$ , $(1-b^2+4ac)/(4a)=1/4$
Mettiamo a sistema le tre equazioni ottenute e risolviamolo per sostituzione:
$\{(-b/(2a)=1),((-b^2+4ac)/(4a)=0),((1-b^2+4ac)/(4a)=1/4):}$;
$\{(b=-2a),((-(-2a)^2+4ac)/(4a)=0),((1-(-2a)^2+4ac)/(4a)=1/4):}$;
$\{(b=-2a),((4a^2+4ac)/(4a)=0),((1-4a^2+4ac)/(4a)=1/4):}$;
$\{(b=-2a),(-a+c=0),((1-4a^2+4ac)/a=1):}$;
$\{(b=-2a),(c=a),((1-4c^2+4c^2)/c=1):}$;
$\{(b=-2a),(c=a),(1/c=1):} => \{(b=-2),(a=1),(c=1):}$;

Pertanto l'equazione sarà $y=x^2-2x+1$.