Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 15041
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all\'asse $y$, passante per i pu

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse $y$, passante per i punti
$(1;0),(3;0),(4;3)$.


Svolgimento
Indichiamo con $A,B,C$ i punti di coordinate rispettivamente $(1;0),(3;0),(4;3)$.
Scritta l'equazione di una parabola generica con l'asse di simmetria parallelo rispetto all'asse $y$, ovvero
$y=ax^2+bx+c$
chiamiamo $\delta$ questa equazione.
Dobbiamo imporre che i punti $A(1;0),B(3;0),C(4;3)$ appartengano alla parabola, cioè che le coordinate
dei punti soddisfino l'equazione della parabola.
Sostituendo successivamente a $x$ e a $y$ le coordinate dei tre punti dati, si ha:
$A(1;0) in \delta => a+b+c=0$
$B(3;0) in \delta => 9a+3b+c=0$
$C(4;3) in \delta => 16a+4b+c=3$

Mettiamo ora a sistema le tre equazioni e risolviamo per sostituzione
$\{(a+b+c=0),(9a+3b+c=0),(16a+4b+c=3):}$;
$\{(a=-b-c),(9(-b-c)+3b+c=0),(16(-b-c)+4b+c=3):}$;
$\{(a=-b-c),(-9b+9c+3b+c=0),(-16b+16c+4b+c=3):}$;
$\{(a=-b-c),(-6b=8c),(-15c-12b=3):}$;
$\{(a=-b-c),(b=-4/3c),(-15c-12(-4/3c)=3):}$;
$\{(a=-b-c),(b=-4/3c),(-15c+16c=3):}$;
$\{(a=4-3),(b=-4/3*3=-4),(c=3):} => \{(a=1),(b=4),(c=3):}$.
Quindi l'equazione della parabola richiesta sarà $y=x^2-4x+3$.