Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 8486
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della parabola, con asse parallelo all\'asse $x$, passante per i punti

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse $x$, passante per i punti
$(-1;0),(2;1),(5;-2)$.


Svolgimento
Indichiamo con $A,B,C$ i punti di coordinate rispettivamente $(-1;0),(2;1),(5;-2)$.
Scritta l'equazione di una parabola generica con l'asse parallelo rispetto all'asse $x$, ovvero
$x=ay^2+by+c$
chiamiamo $\delta$ questa equazione.
Dobbiamo imporre che i punti $(-1;0),(2;1),(5;-2)$ appartengano alla parabola, cioè che le coordinate
dei punti soddisfino l'equazione della parabola.
Sostituendo successivamente a $x$ e a $y$ le coordinate dei tre punti dati, si ha:
$A(-1;0) in \delta => c=-1$
$B(2;1) in \delta => a+b+c=2$
$C(5;-2) in \delta => 4a-2b+c=5$

Mettiamo ora a sistema le tre equazioni e risolviamo per sostituzione
$\{(a+b+c=2),(4a-2b+c=5),(c=-1):}$;
$\{(a+b-1=2),(4a-2b-1=5),(c=-1):}$;
$\{(a=3-b),(4(3-b)-2b-1=5),(c=-1):}$;
$\{(a=3-b),(12-4b-2b=6),(c=-1):}$;
$\{(a=3-b),(-6b=-6),(c=-1):}$;
$\{(a=3-1=2),(b=1),(c=-1):}$;

Quindi l'equazione della parabola richiesta sarà $x=2y^2+y-1$.