Scrivere l\'equazione della parabola, con asse parallelo all\'asse $y$, passante per i punti

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Scrivere l\'equazione della parabola, con asse parallelo all\'asse $y$, passante per i punti

Materia: Geometria analitica Visualizzato: 4670 volte Scaricato: 0 volte Data: 17/12/2009

Scrivere l\'equazione della parabola, con asse parallelo all\'asse $y$, passante per i punti

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse $y$, passante per i punti
$(0;-2),(3;-2),(-1;-6)$.

Svolgimento
Indichiamo con $A,B,C$ i punti di coordinate rispettivamente $(0;-2),(3;-2),(-1;-6)$.
Scritta l'equazione di una parabola generica con l'asse parallelo rispetto all'asse $y$, ovvero
$y=ax^2+bx+c$
chiamiamo $\delta$ questa equazione.
Dobbiamo imporre che i punti $(0;-2),(3;-2),(-1;-6)$ appartengano alla parabola, cioè che le coordinate
dei punti soddisfino l'equazione della parabola.
Sostituendo successivamente a $x$ e a $y$ le coordinate dei tre punti dati, si ha:
$A(0;-2) in \delta => c=-2$
$B(3;-2) in \delta => 9a+3b+c=-2$
$C(-1;-6) in \delta => a-b+c=-6$

Mettiamo ora a sistema le tre equazioni e risolviamo per sostituzione
$\{(a-b+c=-6),(9a+3b+c=-2),(c=-2):}$;
$\{(a-b-2=-6),(9a+3b-2=-2),(c=-2):}$;
$\{(a=-4+b),(9(-4+b)+3b=0),(c=-2):}$;
$\{(a=-4+b),(-36+9b+3b=0),(c=-2):}$;
$\{(a=-4+b),(12b=36),(c=-2):} => \{(a=-4+3=-1),(b=3),(c=-2):}$;

Quindi l'equazione della parabola richiesta sarà $y=-x^2+3x-2$.