Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 2260
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della retta passante per i punti $(1;-2/3)$ e $(6;1)$ e rappresentarla graficam

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della retta passante per i punti $(1;-2/3)$ e $(6;1)$ e rappresentarla graficamente.


Svolgimento

Indichiamo con $A$ e $B$ rispettivamente i punti di coordinate $(1;-2/3)$ e $(6;1)$.
La retta $r$ non è parallela ad alcun asse, poichè $x_2!=x_1$ e $y_2!=y_1$, e quindi la sua equazione avrà la forma:
$y=mx+q$ con $m$ e $q$ coefficienti da determinare.
Dobbiamo imporre che le coordinate di $A$ e $B$ verifichino l'equazione $y=mx+q$.
Se $A(1;-2/3) in r => -2/3=m*1+q => -2/3=m+q$.
Se $B(6;1) in r => 1=6m+q$.
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo
$\{(-2/3=m+q),(1=6m+q):}$;
$\{(-2/3=m+q),(1-6m=q):}$;
$\{(-2/3=m+1-6m),(1-6m=q):}$; $\{(-2/3-1=-5m),(1-6m=q):}$;
$\{((-2-3)/3=-5m),(1-6m=q):}$; $\{(-5/3=-5m),(1-6m=q):}$;
$\{(1/3=m),(1-6*1/3=q):}$; $\{(1/3=m),(1-2=q):}$;
$\{(1/3=m),(-1=q):}$;
Pertanto l'equazione della retta $r$ passante per $A$ e $B$ sarà:
$y=1/3x-1$
Per rappresentarla graficamente basta intersecare la retta con gli assi
$\{(y=1/3x-1),(x=0):} => \{(y=-1),(x=0):}$;
$\{(y=1/3x-1),(y=0):} => \{(1=1/3x),(y=0):} => \{(3=x),(y=0):}$.
cap_2n_5.jpg