Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 4686
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della retta passante per il punto $(1/2;2)$ e parallela alla retta $3x+2y=6$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della retta passante per il punto $(1/2;2)$ e parallela alla retta $3x+2y=6$.



Svolgimento
Indichiamo con $A$ il punto di coordinate $(1/2;2)$ e con $r$ la retta di equazione $3x+2y=6$.
L'equazione $y-y_0=m(x-x_0)$ rappresenta la retta passante per il punto $(x_0;y_0)$
e avente un assegnato coefficiente angolare $m$.
Nel nostro caso $x_0=1/2, y_0=2$, ma non conosciamo il coefficiente angolare $m$.
Sappiamo, però, che la retta passante per $A$ è parallela ad $r$;
cioè ha il coefficiente angolare uguale a quello della retta $r$.
Ricaviamoci dall'equazione di $r$ il coefficiente angolare.
Esplicitiamo l'equazione rispetto a $y$, cioè $3x+2y=6$ diventa $2y=-3x+6 => y=-3/2x+3$,
quindi $m_r=-3/2$.
Pertanto $x_0=1/2, y_0=2, m=-3/2$
Sostituendo nell'equazione generale si ha:
$y-2=-3/2(x-1/2)$;
sviluppando e raccogliendo i termini simili
$y-2=-3/2x+3/4$;
il m.c.m. è $4$
$(4y-8+6x-3)/4=0$;
moltiplicando ambo i membri per $4$, otteniamo
$4y+6x-11=0$;
$6x+4y=11$.
Quest'ultima equazione rappresenta la retta passante per il punto $(1/2;2)$ e parallela alla retta $3x+2y=6$.