Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della retta passante per il punto $(-3;1)$ e parallela alla retta $2x-y=5$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della retta passante per il punto $(-3;1)$ e parallela alla retta $2x-y=5$.



Svolgimento
Indichiamo con $A$ il punto di coordinate $(-3;1)$ e con $r$ la retta di equazione $2x-y=5$.
L'equazione $y-y_0=m(x-x_0)$ rappresenta la retta passante per il punto $(x_0;y_0)$
e avente un assegnato coefficiente angolare $m$.
Nel nostro caso $x_0=-3, y_0=1$, ma non conosciamo il coefficiente angolare $m$.
Sappiamo, però, che la retta passante per $A$ è parallela ad $r$;
cioè ha il coefficiente angolare uguale a quello della retta $r$.
Ricaviamoci dall'equazione di $r$ il coefficiente angolare.
Esplicitiamo l'equazione rispetto a $y$, cioè $2x-y=5$ diventa $y=2x-5$,
quindi $m_r=2$.
Pertanto $x_0=-3, y_0=1, m=2$
Sostituendo nell'equazione generale si ha:
$y-1=2(x+3)$;
sviluppando e raccogliendo i termini simili
$y-1=2x+6$;
$y=2x+7$.
Quest'ultima equazione rappresenta la retta passante per il punto $(-3;1)$ e parallela alla retta $2x-y=5$.