Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 6012
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della retta passante per l\'origine e perpendicolare alla retta di equazione $2x

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della retta passante per l'origine e perpendicolare alla retta di equazione $2x-3y+sqrt(11)=0$.


Svolgimento
Indichiamo con $r$ la retta avente equazione $2x-3y+sqrt(11)=0$, e con $s$ la retta passante per l'origine e perpendicolare a $r$.
Dobbiamo ricavarci l'equazione della retta $s$.
La retta $s$ passando dall'origine, sarà rappresentata da un'equazione del tipo $y=mx$;
inoltre essendo perpendicolare a $r$, condizione necessaria e sufficiente, affinchè due rette, non parallele agli assi,
siano perpendicolari è che il prodotto dei loro coefficienti angolari sia uguale a $-1$.
Quindi calcoliamo il coefficiente angolare della retta $r$, cominciando con esplicitare l'equazione
di $r$ rispetto a $y$, e otteniamo
$y=2/3x+(sqrt(11))/3$
Quindi il coefficiente angolare di $r$ sarà $m_1=2/3$.
Troviamo ora il valore di $m_2$(coefficiente angolare di $s$), che soddisfa l'equazione:
$m_2*m_1=1$, ovvero $m_2=-3/2$.
Pertanto l'equazione della retta $s$, perpendicolare a $r$ e passante per l'origine, sarà: $y=-3/2x$.