Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della retta $r$ passante per il punto $(0;-1/3)$ e di coefficiente angolare $1/

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della retta $r$ passante per il punto $(0;-1/3)$ e di coefficiente angolare $1/4$.
Disegnare la retta ottenuta.



Svolgimento
L'equazione $y-y_0=m(x-x_0)$ rappresenta la retta passante per il punto $(x_0;y_0)$
e avente un assegnato coefficiente angolare $m$.
Nel nostro caso $x_0=0, y_0=-1/3, m=1/4$
Sostituendo nell'equazione generale si ha:
$y+1/3=1/4(x-0)$;
sviluppando e raccogliendo i termini simili
$y+1/3=1/4x$;
il m.c.m.è $12$
$(12y-3x+4)/(12)=0$.
moltiplicando ambo i membri per $12$ e cambiando di segno, otteniamo
$3x-12y-4=0$.
Quest'ultima equazione rappresenta la retta passante per il punto $(0;-1/3)$ e di coefficiente angolare $1/4$.
Per rappresentarla graficamente basta intersecare la retta con gli assi
$\{(3x-12y-4=0),(x=0):} => \{(-12y=4),(x=0):} => \{(y=-1/3),(x=0):}$;
$\{(3x-12y-4=0),(y=0):} => \{(3x=4),(y=0):} => \{(x=4/3),(y=0):}$.
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