Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione della retta $r$ passante per l\'origine $O(0;0)$ e per il punto $A(4;6);

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione della retta $r$ passante per l'origine $O(0;0)$ e per il punto $A(4;6);
verificare che $B(-2;-3) in r$ e che $C(2;7) notin r$



Svolgimento
cap_2n_3.jpgLa retta $r$, passando per l'origine, sarà rappresentata da un'equazione del tipo $y=mx$.
Poichè la retta deve passare per $A(4;6)$, le coordinate di questo punto devono verificare l'equazione:
$6=m*(4) => m=6/4=3/2$.
L'equazione di $r$ sarà quindi:
$y=3/2x$
che possiamo riscrivere come $2y-3x=0$.

Sostituendo nella disequazione al posto di $x$ e $y$ le coordinate di $B$ verifichiamo se tale punto appartiene a $r$.

$2y-3x=0$ diviene
$2(-3)-3(-2)=0 => -6+6=0 => 0=0$.
L'equazione è verificata, pertanto $B in r$
Con lo stesso procedimento verifichiamo l'appartenenza di $C$ ad $r$
$2y-3x=0$ diviene
$2*7-3*2=0 => 14-6=0 => 8=0$
L'equazione non è verificata, pertanto $C notin r$