Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione dell\'ellisse avente per vertici i punti $(+-5;0)$ e per fuochi i punti $(+-3;0)

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione dell'ellisse avente per vertici i punti $(+-5;0)$ e per fuochi i punti $(+-3;0)$



Svolgimento
Considerata l'equazione generica di un'ellisse riferita al centro e agli assi
$(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1$
le coordinate dei vertici sono $(+-a;0)$ e $(0;+-b)$, mentre le coordinate dei fuochi sono
$(sqrt(+-sqrt(b^2-a^2);0) vv (0;+-sqrt(b^2-a^2))$.
I nostri dati sono $V(+-5;0)$ e $F_(1,2)(+-3;0)$ quindi possiamo scrivere le seguenti equazioni:
$+-a=+-5 ^^ +-sqrt(a^2-b^2)=+-3$
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione
$\{(a=5),(sqrt(a^2-b^2)=3):}$;
$\{(a=5),(sqrt(5^2-b^2)=3):}$;
$\{(a=5),(25-b^2=9):}$;
$\{(a=5),(-b^2=-16):}$;
$\{(a=5),(b^2=16):}$;
$\{(a=5),(b=4):}$.

Sostituendo nell'equazione generale dell'ellisse otteniamo
$(x^2)/(25)+(y^2)/(16)=1$
che rappresenta l'equazione dell'ellisse avente per vertici i punti $(+-5;0)$ e per fuochi i punti $(+-3;0)$.