Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Scrivere l\'equazione di un\'iperbole sapendo che i suoi vertici sono i punti $A_1(4;0), A_2(-4;0)$ e

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l'equazione di un'iperbole sapendo che i suoi vertici sono i punti $A_1(4;0), A_2(-4;0)$ e che
i suoi fuochi sono i punti $F_1(sqrt(41);0), F_2(-sqrt(41);0)$


Svolgimento
I vertici di un'iperbole riferita al centro e agli assi avente i fuochi sull'asse $x$ hanno coordinate
$(+-a;0)$; mentre i fuochi $(+-sqrt(a^2+b^2);0)$
Nel nostro caso i vertici sono $A_1(4;0), A_2(-4;0)$ e i fuochi $F_1(sqrt(41);0), F_2(-sqrt(41);0)$.
Pertanto si ha $+-a=+-4 ^^ +-sqrt(a^2+b^2)=+-sqrt(41)$
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione
$\{(a=4),(sqrt(a^2+b^2)=sqrt(41)):}$;
$\{(a=4),((4^2+b^2)=41):}$;
$\{(a=4),(16+b^2=41):}$;
$\{(a=4),(b^2=25):}$;
$\{(a=4),(b=5):}$;

Sostituendo questi valori nell'equazione generale di un'iperbole riferita al centro e
agli assi avente i fuochi sull'asse $x$, ovvero in

$(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1$, otteniamo
$(x^2)/(16)-(y^2)/(25)=1$.