Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Si determini l\'equazione della circonferenza con centro nell\'origine e raggio $1$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Si determini l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e raggio $1$.


Svolgimento
cap_1n_19.jpgI punti appartenenti a questa circonferenza sono quelli aventi distanza dall'origine pari a $1$,
cioè la circonferenza considerata è il luogo geometrico dei punti $P$ del piano per cui si ha:
$\bar{OP}=5$.
Indicando con $(x,y)$ le coordinate del generico punto $P$ e tenendo presente la formula che esprime
la distanza tra due punti nel piano cartesiano:
$d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$
L'eguaglianza $\bar{OP}=1$, la possiamo così riscrivere:
$sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=1$;
$sqrt(x^2+y^2)=1$
Elevando al quadrato ambo i membri dell'equazione
$x^2+y^2=1$;
$x^2+y^2-1=0$
Quest'ultima rappresenta l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e raggio $1$.