Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Si scriva l\'equazione dell\'asse del segmento di estremi $A(-1;-1); B(1;1)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Si scriva l'equazione dell'asse del segmento di estremi $A(-1;-1); B(1;1)$


L'asse di un segmento è il luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento $\bar{AB}$;
cioè $P$ è un puno dell'asse di $\bar{AB}$, se e solo se si ha:
$\bar{AP}=\bar{PB}$.
Indichiamo con (x,y) le coordinate del generico punto e ricordando la formula della
distanza tra due punti nel piano cartesiano:
$d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$
La relazione
$\bar{AP}=\bar{PB}$
la possiamo riscrivere nel seguente modo:
$sqrt((x+1)^2+(y+1)^2)=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)$
Elevando al quadrato ambo i membri dell'equazione, sviluppando i calcoli e semplificando si ha:
$(x+1)^2+(y+1)^2=(x-1)^2+(y-1)^2$;
$x^2+1+2x+y^2+2y+1=x^2+1-2x+y^2+1-2y$;
$4x+4y=0$.
Dividendo ambo i membri per $4$, otteniamo l'equazione dell'asse di $\bar{AB}$:
$x+y=0$.