Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Trova la distanza del punto $A(3;4)$ dalla retta $r:=2x-y+6=0$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Trova la distanza del punto $A(3;4)$ dalla retta $r:=2x-y+6=0$



Svolgimento
Indichiamo con $A$ il punto di coordinate $(3;4)$ e con $r$ la retta di equazione $2x-y+6=0$.
Ricordiamo che la distanza di un punto da una retta di equazione $ax+by+c=0$ si ottiene sostituendo
nel primo membro dell'equazione della retta, al posto di $x$ e $y$, le coordinate $x_0$ e $y_0$,
del punto, e dividendo il valore assoluto del risultato ottenuto per la radice quadrata della somma dei
quadrati dei coefficienti di $x$ e $y$ nell'equazione stessa.
In formula:
$d=(|ax_0+by_0+c|)/(sqrt(a^2+b^2))$
Sostituendo, nell'equazione generale, i valori fornitici dal problema si ha:
$d=(|2(3)+(-1)(4)+6|)/(sqrt(2^2+(-1)^2))=(|6-4+6|)/(sqrt(4+1))=8/sqrt5=(8sqrt5)/5$.
Quindi, la distanza del punto $A(3;4)$ dalla retta $r:=2x-y+6=0$, misura $(8sqrt5)/5$.