Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 03/12/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Trovare le equazioni delle circonferenze passanti per il punto $A(1,0)$ e tangenti alle due rette pa

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Il diametro della circonferenza e' la distanza delle due tangenti:
$d=|c-c'|/sqrt(a^2+b^2)=|2-(-18)|/sqrt(5)=4sqrt(5)$.
Dunque il raggio è $2sqrt(5)$.
Il centro $C(a,b)$ deve stare sulla retta medianadelle due tangenti:
$2x+y-8=0$ e quindi $2a+b-8=0$
L'equazione della circonferenza e':
$(x-a)^2+(y-b)^2=20$
Imponendo la condizione di appartenenza del punto $A$ ,risulta
$(1-a)^2+b^2=20$.
Pertanto si ha il sistema:
$\{((1-a)^2+b^2=20),(2a+b-8=0):}$
Risolto il quale risulta:
$a_1=5;b_1=-2$
$a_2=9/5;b_2=(22)/5$
da cui si ricavano le due circonferenze richieste:
$(x-5)^2+(y+2)^2=20$
$(x-9/5)^2+(y-(22)/5)^2=20$.