Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
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  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Verificare che i punti $(1;-5/2); (2;-2); (-4;-5)$ sono allineati.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Verificare che i punti $(1;-5/2); (2;-2); (-4;-5)$ sono allineati.


Svolgimento
Indichiamo con $A,B,C$ i punti aventi rispettivamente le coordinate $(1;-5/2); (2;-2); (-4;-5).
Poichè la condizione necessaria e sufficiente affinchè un punto appartenga ad una retta è che le sue
coordinate verifichino l'equazione della retta, la condizione di allineamento di un punto $S(x_3;y_3)$
con $P(x_1;y_1)$ e $Q(x_2;y_2)$ sarà:
$(y_3-y_1)/(y_2-y_1)=(x_3-x_1)/(x_2-x_1)$
Sostituendo nell'equazione generale le coordinate dei punti $A, B, C$, si ha
$(-5+5/2)/(-2+5/2)=(-4-1)/(2-1)$;
$((-10+5)/2)/((-4+5)/2)=-5$;
$(-5/2)/(1/2)=-5$;
$-5=-5$
L'equazione è verificata e pertanto $A,B,C$ sono allineati.