Geometria analitica

  • Materia: Geometria analitica
  • Visto: 2354
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Verificare che il triangolo di vertici $A(3;0); B(-3;0); C(0;-3sqrt3)$ è equilatero.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Verificare che il triangolo di vertici $A(3;0); B(-3;0); C(0;-3sqrt3)$ è equilatero.


Svolgimento
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Dobbiamo dimostrare che i tre lati sono uguali tra loro.

Calcoliamo le misure dei tre segmenti

$\bar(AB)=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)=sqrt((-3-3)^2+(0-0)^2)=sqrt(36)=6$
$\bar(AC)=sqrt((x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2)=sqrt((0-3)^2+(-3sqrt3-0)^2)=sqrt(9+(9*3))=sqrt(36)=6$
$\bar(BC)=sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)=sqrt((0+3)^2+(-3sqrt3-0)^2)=sqrt(9+(9*3))=sqrt(9+27)=sqrt(36)=6$

Quindi, essendo $\bar(AB)=\bar(AC)=\bar(BC)=6$, il triangolo $\hat{ABC}$ è equilatero.