Geometria biennio superiori

  • Materia: Geometria biennio superiori
  • Visto: 7106
  • Data: 13/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

E\' dato il triangolo acutangolo $ABC$. Supposto che la tangente in $C$ alla circonferenza...

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

fig1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 E' dato il triangolo acutangolo $ABC$. Supposto che la tangente in $C$ alla circonferenza intersechi in $P$ la retta $AB$, con $AP>BP$, si dimostri che il triangolo $APC$ è ottusangolo.



Gli angoli $\hat{BAC}$ e $\hat{BCP}$ sono congruenti poiché angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco.
Per ipotesi il triangolo $ABC$ è acutangolo, dunque $\hat{ABC}<90°$, $\hat{ACB}<90°$ e $\hat{BAC}<90°$.
Com'è noto: $\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180°$
Dalla precedente uguaglianza segue che $\hat{ACB}+\hat{BAC}=180-\hat{ABC}$ ed essendo $\hat{ABC}<90°$ è chiaro ed evidente che $\hat{ACB}+\hat{BAC}>90°$.
Finalmente, $\hat{ACP}=\hat{ACB}+\hat{BCP}=\hat{ACB}+\hat{BAC}>90°$.

FINE