Si dimostri che $AP$ è maggiore di $PC$....

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Si dimostri che $AP$ è maggiore di $PC$....

Materia: Geometria biennio superiori Visualizzato: 1760 volte Scaricato: 0 volte Data: 16/08/2008

Si dimostri che $AP$ è maggiore di $PC$....

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 3}

Dato il triangolo $stackrel{Delta}{ABC}$, isoscele sulla base $AC$
Si prenda sul prolungamento di $AB$, dalla parte di $B$, un punto $P$
Si dimostri che $AP$ è maggiore di $PC$.

Consideriamo il triangolo $stackrel{Delta}{PBC}$, si ha dalla nota disuguaglianza riguardante i lati di un triangolo
$\bar{BC} + \bar{BP} > \bar{PC}$

Ma d'altra parte, essendo $\bar{BC} = \bar{AB}$ essa diventa:
$\bar{AB} + \bar{BP} > \bar{PC}$
Ma è facile notare che
$\bar{AB} + \bar{BP} = \bar{AP}$ per cui
$\bar{AP}>\bar{PC}$
ovvero si ha la tesi.

FINE