Sia $\\gamma$ una semicirconferenza di diametro AB, D un punto di AB e C un punto di $\\gamma$. La ret

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Sia $\\gamma$ una semicirconferenza di diametro AB, D un punto di AB e C un punto di $\\gamma$. La ret

Materia: Geometria biennio superiori Visualizzato: 2169 volte Scaricato: 0 volte Data: 25/11/2008

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Indichiamo con M l'intersezione di EF con la tangente in C e sia $a$ l'angolo ABC;sara' allora:

$DhatEB=90°$ $-EhatBD=90°$ $-AhatBC=90°-a$
$MhatCF=MhatCA=AhatBC=a$ perche' angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AC.

Inoltre ,essendo $AhatCB=EhatCF=90°$, ne segue:

$MhatCE=EhatCF-MhatCF=90°-a$; $FhatEC=DhatEC=DhatEB=90°-a$.

Pertanto i triangoli EMC ed FMC sono entrambi isosceli,il primo sulla base EC ed il secondo
sulla base FC.In conclusione e':

EM=MC=MF e cio' prova che M e' il punto medio di EF.

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