Illuminismo

  • Materia: Illuminismo
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  • Data: 12/07/2011
  • Di: Redazione StudentVille.it

Kant: La conoscenza matematica

La matematica in Kant.

Kant muove nell' Estetica trascendentale una severa polemica alla mathesis universalis, ossia l' ontologia del mondo matematico, che trovava in Platone il fondatore e in Cartesio e soprattutto in Leibniz due fedeli seguaci. Kant riconosce che la matematica e la filosofia hanno campi d' azione simili, in quanto entrambe conoscenze a priori, tuttavia sottolinea che l' una è una conoscenza di costruzione di concetti, mentre l' altra è una conoscenza di concetti, il che significa che la filosofia non si distingue dalle altre scienze perchò è a priori, mentre le altre sono a posteriori. La vera distinzione tra sapere matematico e sapere filosofico sta nel fatto che la matematica implica sempre un elemento intuitivo, la filosofia no. Quali sono quindi le intuizioni che corrispondono alla matematica? Kant risponde che sono lo spazio e il tempo, forme pure a priori della sensibilità . Per capire questa risposta dobbiamo spiegare la differenza tra intuizione e sensazione. La sensazione ha a che fare solo con il soggetto, l' intuizione riguarda l' oggetto. L' oggettivazione è sostanzialmente una spazializzazione: la molteplicità  percepita acquista una prima oggettività  perchò unificata e posta nello spazio. Individuare i rapporti spaziali significa dare forma. Lo spazio è quindi condizione di oggettività : oggettivare significa spazializzare. Conoscere un oggetto vuol dire conoscerlo nello spazio e questo spazio non è nò una sostanza nò un accidente nò un concetto, ma il modo stesso in cui i sensi percepiscono i fenomeni. La rappresentazione dell' estensione simboleggia per la conoscenza la nostra condizione finita. L' esteriorità  pone una distanza non solo tra le nostre impressioni, ma anche dentro noi stessi, è ciò che ci impone di passare attraverso una serie di mezzi prima di giungere ai nostri fini. In quanto corrisponde a una struttura della coscienza finita, essa affida all' immaginazione il rapporto con la realtà  infinita. Le leggi della nostra sensibilità  ne costituiscono quindi la forma e questa forma, che si impone necessariamente sulle sensazioni, non può essere essa stessa una sensazione. Kant la chiama intuizione pura. Essa è a priori, il che non significa che essa esiste prima di qualsiasi altra esperienza, ma che è presente in tutte le esperienze. Il tempo e lo spazio non sono allora nò sensazioni, dal momento che tutte le sensazioni li presuppongono, nò concetti, dal momento che non sono pure costruzioni della nostra mente: sono dati dalla sensibilità  pura. Nell' Estetica trascendentale di conseguenza isoleremo innanzitutto la sensibilità , prescindendo da quanto l' intelletto vi pensa con i suoi concetti, perchò non vi è nient' altro che l' intuizione empirica. In secondo luogo allontaneremo da questa intuizione tutto quanto appartiene alla sensazione, perchò non vi è nient' altro che l' intuizione pura e semplice, forma dei fenomeni, unica cosa che possa fornire a priori la sensibilità . ( Critica della ragion pura ). Così si spiega la differenza radicale tra una conoscenza tramite i concetti, come quella metafisica, e una conoscenza tramite la costruzione di concetti, come quella matematica. Per Kant costruire un concetto significa rappresentare a priori l' intuizione che gli corrisponde. Il che non significa soltanto tracciare una figura sulla lavagna o farsene un' immagine, dal momento che la figura così disegnata o immaginata non è una vera figura. Le obiezioni rivolte alla concezione kantiana crollano se si comprende che ciò che dà  significato alla costruzione sono le definizioni e le dimostrazioni. E quanto vale per la geometria vale pure per l' algebra: agire sui segni è esattamente come agire sulle figure. Da ciò derivano, spiega Kant, le due caratteristiche della conoscenza matematica. Da un lato è indiscutibile che la matematica rappresenta la più alta manifestazione della spontaneità  produttrice della mente: la concezione kantiana può forse venire intesa come una vera e propria analisi del metodo assiomatico; niente di più moderno. Ma dall' altro lato, contrariamente a Leibniz, a Kant, che pur sottolinea la distinzione tra matematica e fisica, preme soprattutto stabilire la loro comune irriducibilità  alla logica. Dimostrare significa costruire e si può costruire soltanto nell' intuizione. Affermare il carattere intuitivo della matematica significa essenzialmente che il suo oggetto non può essere ridotto alla pura logica: si tratta di una conoscenza specifica. Il semplice paradosso degli oggetti simmetrici basta a stabilire che vi è un carattere intuitivo dello spazio, che non è un semplice concetto dell' intelletto, poichò i rapporti di distanza fra i due punti di due oggetti simmetrici, come le mani, possono essere identici senza che gli oggetti in questioni siano identici per l' intuizione e sovrapponibili. Se lo spazio è condizione di oggettività  significa che non gli permettiamo di imporsi su noi: in esso vi è qualche cosa di dato che non può essere ridotto all' intelletto. Ogni sensazione lo presuppone e ci è presentata solamente in esso. Tutto questo, tra l' altro, dimostra come Kant non si opponga alle geometrie euclidee: la sua concezione prova che esse non sono contradditorie, anzi, sono addirittura possibili. Questo è davvero importante. Il possibile va infinitamente al di là  del reale, ma resta possibile fin tanto che non lo si può costruire. Le geometrie euclidee sono oggetti del pensiero, non del sapere propriamente detto. Spesso Kant ha affermato che i concetti matematici sarebbero vuoti se non potessimo riferirli al sistema dell' esperienza: in sò concernono un' essenza, non una natura. Questo spiega perchò la matematica risulti particolarmente incline all' idealismo. E' un metodo di ricerca delle essenze: si ricollega all' intuizione, o, meglio, a forme pure a priori dell' intuizione, non a forme di esistenza. Ma rapportata al sistema dell' esistenza, stringe un saldo legame con la fisica. Secondo Cartesio questo legame è tale per cui si arriva all' annullamento della fisica: dato che tutta la sostanza dei corpi consiste nell' estensione, a ragione la fisica viene ridotta a matematica. Ma Kant si oppone vivamente ad una simile riduzione. I principi della fisica non sono matematici, ma fisici. Il valore della matematica sta nel fatto che essa è necessaria alla scienza della natura, in quanto possiamo costruire oggetti soltanto in un mondo matematico. Questa è la vera relazione tra le due scienze: la fisica può essere scientifica solo nella misura in cui viene trasformata in matematica. A interessare maggiormente Kant è la fisica matematica, una specie di mediazione tra l' una e l' altra. L' assiomatizzazione, seppur necessaria, non deve degenerare in una sorta di formalizzazione interamente logica, di logistica di tipo leibniziano: deve adattarsi a quella che chiamiamo conoscenza del mondo. Riassumendo, la tesi kantiana del carattere intuitivo della matematica vuole dire in primis che l' oggetto della matematica si limita a ciò che può essere costruito. L' intuizione pura non può dunque essere una fonte di conoscenze supplementari in matematica, ma ciò che restringe il campo dell' esistenza logica e del concepibile senza contraddire il campo dell' esistenza matematica e della costruzione possibile. Pensare in termini matematici vuol dire costruire, agire, fare.