$f(x)=1/(1+x*e^x)+1/(x+x^2*e^x)$

Materia: Integrali Visualizzato: 1988 volte Scaricato: 0 volte Data: 30/10/2008

$f(x)=1/(1+x*e^x)+1/(x+x^2*e^x)$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 3} 

Trovare una primitiva della funzione

$f(x)=1/(1+x*e^x)+1/(x+x^2*e^x)$

Sommando le due frazioni
ci si riduce a calcolare l'integrale :
$L=int(x+1)/(x(1+xe^x))dx$ che può essere risolto
con la posizione $1+xe^x=t$ , da cui $xe^x=t-1,dx=(dt)/(e^x(x+1))$


Sostituendo risulta:
$L=int(x+1)/(xt)*(dt)/(e^x(x+1))=int1/(xe^x)*(dt)/t=int1/(t(t-1))dt=int[1/(t-1)-1/t]dt$
Integrando si ha:
$L=ln|(t-1)/t|+C=ln|(xe^x)/(1+xe^x)|+C=x+ln|x/(1+xe^x)|+C$
Particolarizzando la $C$ si possono ottenere tutte le primitive richieste.

FINE

Raccomanda su Google+

Risorse per lo studio

Appunti Scuole Superiori

Materie degli Appunti disponibili

Manzoni e Promessi Sposi

Approfondimento su Manzoni e Promessi Sposi

Dante e La Divina Commedia

Approfondimento su Dante e Divina Commedia

Letteratura Italiana e Straniera

Approfondimenti di Letteratura

Letteratura Latina

Approfondimenti di Letteratura Latina

Leonardo da Vinci

Approfondimento su Leonardo da Vinci

Tesine

Tesine per la Maturità

Maturità 2012

Sezione sull'esame di Maturità 2012