Integrali

  • Materia: Integrali
  • Visto: 1544
  • Data: 22/09/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$int e^(2x) sin5x dx$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si calcoli

$int e^(2x) sin5x dx$


 

$inte^(2x)cos(5x)dx=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*inte^(2x)sin(5x)dx=$

$=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*(1/2*e^(2x)sin(5x)-5/2*inte^(2x)cos(5x)dx)=$
=$1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x)-25/4*inte^(2x)cos(5x)dx$

cioè
$inte^(2x)cos(5x)dx+25/4*inte^(2x)cos(5x)dx=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x)$

da cui
$29/4*inte^(2x)cos(5x)dx=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x)$

perciò 

$inte^(2x)cos(5x)dx=4/29*(1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x))=$
=$1/29*e^(2x)*(2cos(5x)+5sin(5x))+K$

 

FINE